คณิตศาสตร์ จิตวิทยา กับ การแบ่งเค้ก
Fair division การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม ฟังดูเป็นเรื่องง่าย ก็แค่การแบ่งให้เท่าๆกัน แต่มนุษย์ เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความโลค เต็มไปด้วยกิเลส ตัญหา และเห็นแ่ก่ตัว (สำหรับคนที่ไม่มีธรรมะ) เรื่องนี้จึงยากยิ่งหากขาดองค์ความรู้ทาง คณิตศาสตร์ และจิตวิทยา ในที่นี้ขอยกตัวอย่างโดยการแบ่งเค้ก ถึงจะแบ่งเท่ากันๆ โดยการชั่งน้ำหนักจนถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไรก็ตาม แต่ก็ไม่วายจะมีปัญหา เช่น ของเธอสตอเบอรี่มากกว่าของฉัน ( เห็นเปล่าเริ่มจะยุ่งแล้ว )
การแก้ปัญหา การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม สำหรับคน 2 คน
นักคณิตศาตร์ ชาวโปแลนด์ นามว่า Hugo Steinhaus ได้เสนอแนวทางในการแก้ปัญหานี้ โดยมีชื่อทฤษฏีว่า หาร และ เลือก(Divide and Choose) โดยมีวิธีการดังนี้
- ให้นาย A เป็นคนแบ่งเค้กออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน
- ให้นาย B เป็นคนเลือกเค้กก่อน
การแก้ปัญหา การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม สำหรับคน 3 คน
- ให้นาย A ทำการแบ่งเค้กเป็น 2 ส่วนเท่ากัน
- ให้นาย B ทำการเลือกเค้กไปหนึ่งชิ้น
- ให้ A และ B ทำการแบ่งเค้กที่ตนเองเลือกไป เป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน
- ให้นาย C เลือกเค้กจาก A มาหนึ่งชิ้น และจาก B มาอีกหนึ่งชิ้น
การแก้ปัญหา การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม สำหรับคน 4 คน
- ให้นาย A ทำการแบ่งเค้กเป็น 2 ส่วนเท่ากัน
- ให้นาย B ทำการเลือกเค้กไปหนึ่งชิ้น
- ให้ A และ B ทำการแบ่งเค้กที่ตนเองเลือกไป เป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน
- ให้นาย C เลือกเค้กจาก A มาหนึ่งชิ้น และจาก B มาอีกหนึ่งชิ้น
- ให้ A , B และ C แบ่งเค้กที่ตนเองมีอยู่ 2 ชิ้น เป็น 4 ชิ้น
- ให้ D เลือกเค้กจาก A , B และ C ของแต่คนละคน มาคนละหนึ่งชิ้น
สำหรับจำนวนคนที่มากกว่านี้ก็ทำตามวิธีข้างต้นแล้วซอยแบ่งลงไปเรื่อยๆ ตามลำดับ แต่วิธีนี้ก็มีข้อจำกัดในกรณีแบ่งของที่ไม่สามารถซอยแบ่งได้เช่น สิทธิในการเลี้ยงดูบุตรการประยุกต์ใช้ การแบ่งเค้ก หลังสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่ 2
ข้อมูลอ้างอิง คณิตศาสตร์ กับ การแบ่งเค้ก ( Fair division )
- http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_division
- http://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_%28fair_division%29
