คณิตศาสตร์ จิตวิทยา กับ การแบ่งเค้ก



Fair division การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม ฟังดูเป็นเรื่องง่าย ก็แค่การแบ่งให้เท่าๆกัน แต่มนุษย์ เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความโลค เต็มไปด้วยกิเลส ตัญหา และเห็นแ่ก่ตัว (สำหรับคนที่ไม่มีธรรมะ) เรื่องนี้จึงยากยิ่งหากขาดองค์ความรู้ทาง คณิตศาสตร์ และจิตวิทยา ในที่นี้ขอยกตัวอย่างโดยการแบ่งเค้ก ถึงจะแบ่งเท่ากันๆ โดยการชั่งน้ำหนักจนถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไรก็ตาม แต่ก็ไม่วายจะมีปัญหา เช่น ของเธอสตอเบอรี่มากกว่าของฉัน ( เห็นเปล่าเริ่มจะยุ่งแล้ว )

การแก้ปัญหา การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม สำหรับคน 2 คน

นักคณิตศาตร์ ชาวโปแลนด์ นามว่า Hugo Steinhaus ได้เสนอแนวทางในการแก้ปัญหานี้ โดยมีชื่อทฤษฏีว่า หาร และ เลือก(Divide and Choose) โดยมีวิธีการดังนี้
  1. ให้นาย A เป็นคนแบ่งเค้กออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน
  2. ให้นาย B เป็นคนเลือกเค้กก่อน
วิธีนี้เป็นวิธีที่ทำให้คนทั้งคู่ รู้สึกพึงพอใจที่สุด เนื่องจาก A จะพยายามแบ่งเค้กให้เท่ากันที่สุด และ B ก็มีสิทธิเลือกเค้กที่ B คิดว่าใหญ่ที่สุด และดีที่สุดมาเป็นของตน

การแก้ปัญหา การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม สำหรับคน 3 คน

  1. ให้นาย A ทำการแบ่งเค้กเป็น 2 ส่วนเท่ากัน
  2. ให้นาย B ทำการเลือกเค้กไปหนึ่งชิ้น
  3. ให้ A และ B ทำการแบ่งเค้กที่ตนเองเลือกไป เป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน
  4. ให้นาย C เลือกเค้กจาก A มาหนึ่งชิ้น และจาก B มาอีกหนึ่งชิ้น
ด้วยวิธีนี้จะทำให้คนทั้งสามคนรู้สึกพึงพอใจที่สุด ในการแบ่งบันส่วนเค้กที่สุด เนื่องจากคนแบ่งก็จะพยายามแบ่งให้เท่ากันที่สุด ส่วนคนที่ไม่ได้แบ่งก็มีสิทธิเลือกสิ่งที่ตนคิดว่าดีที่สุดมาครอบครอง

การแก้ปัญหา การหารแบ่งอย่างเท่าเทียม สำหรับคน 4 คน

  1. ให้นาย A ทำการแบ่งเค้กเป็น 2 ส่วนเท่ากัน
  2. ให้นาย B ทำการเลือกเค้กไปหนึ่งชิ้น
  3. ให้ A และ B ทำการแบ่งเค้กที่ตนเองเลือกไป เป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน
  4. ให้นาย C เลือกเค้กจาก A มาหนึ่งชิ้น และจาก B มาอีกหนึ่งชิ้น
  5. ให้ A , B และ C แบ่งเค้กที่ตนเองมีอยู่ 2 ชิ้น เป็น 4 ชิ้น
  6. ให้ D เลือกเค้กจาก A , B และ C ของแต่คนละคน มาคนละหนึ่งชิ้น
สำหรับจำนวนคนที่มากกว่านี้ก็ทำตามวิธีข้างต้นแล้วซอยแบ่งลงไปเรื่อยๆ ตามลำดับ แต่วิธีนี้ก็มีข้อจำกัดในกรณีแบ่งของที่ไม่สามารถซอยแบ่งได้เช่น สิทธิในการเลี้ยงดูบุตร
การประยุกต์ใช้ การแบ่งเค้ก หลังสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่ 2


หลังจากฝ่ายสัมพันธะมิตรชนะสงครามโลกครั้งที่ 2 ได้มีการแบ่งสรรบันส่วน ต่อรองกัน โดยทำแบ่งเยอรมันให้แก่ 4 ประเทศ โดยมี อเมริกา อังกฤษ รัสเซีย และฝรั่งเศล โดยสุดท้ายก็ตกลงกันได้โดยการแบ่งเบอร์ลิน โดยเหตุการณ์นี้เรียกว่า Berlin divided ภายใต้ข้อตกลงการประชุม Potsdam Conference

ข้อมูลอ้างอิง คณิตศาสตร์ กับ การแบ่งเค้ก ( Fair division )

  • http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_division
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_%28fair_division%29

แสดงความคิดเห็น

คลังบทความ wowboom

เพื่อนๆ wowboom